|
|
 |
|
|
FİBONACCİ SAYILARI |
FİBONACCİ SAYILARI terimi
pReNs_iP
tarafından 01.07.2003 tarihinde eklendi |
FİBONACCİ SAYILARI sizce ne demek,
FİBONACCİ SAYILARI size neyi çağrıştırıyor? |
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
| Bay, 26 |
| Tekirdağ |
 |
|
|
 |
FIBONACCI DİZİSİ
Leonardo Fibonacci 12-13 üncü yüzyıllarda yaşamış bir İtalyan matematikçisidir. Pisa şehrinde doğan Leonardo çocukluğunu babasının çalışmakta olduğu Cezayir'de geçirmiştir. İlk matematik bilgilerini Müslüman eğiticilerden almış olup küçük yaşlarda onluk Arap sayı sistemini öğrenmiştir. Ülkesi İtalya'da kullanılmakta olan Roma sisteminin hantallığı yanında Arap sisteminin mükemmelliğini gören Fibonacci 1201 yılında 'Liber Abaci' isimli kitabını yazmıştır. Aritmetik ve Cebir içeren ticaret ile ilgili bu kitapta Arap sayı sisteminin tanıtımını ve müdafaasını yapmıştır. İlk anda kitabın İtalya'dan tüccarları üzerinde etkisi az olmasına rağmen zamanla bu kitap Arap sayı sisteminin Batı Avrupa'ya girmesinde büyük rol oynamıştır. Bu kitapta bulunan bir problem ortaçağ matematiğine katkıları olan Fibonacci'yi 600 yıl sonra, 19 uncu yüzyılın başlarından günümüze meşhur hale gelmesine sebep olmuştur. Bu problem 'Tavşan Problemi'dir. Ergin bir tavşan çiftinin her ay yeni bir yavru çifti verdikleri ve yeni doğan bir çiftin 1 ay zarfında tam ergenliğe eriştikleri varsayımıyla yavru olan bir tavşan çiftinden başlayıp 1 yılda (12 ayda) çiftlerin sayısı ne olur?
Buna göre belli bir aydaki çift sayısı önceki iki ayın toplamına eşittir (aylara göre üremeyi gösteren çizelge yorumu kolaylaştıracaktır) . O halde tavşan çifti sayıları aylara göre bir yıl içinde, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 olacaktır. Fibonacci'nin kendisi bu sayı dizisi üzerinde bir çalışma yapmamıştır. Hatta bu sayı dizisi üzerinde 19 uncu yüzyılın başlarına kadar ciddi bir araştırma yapılmadığı da belirtilmektedir. Ancak bundan sonra bu dizi üzerinde yapılan araştırmaların sayısı Fibonacci'nin tavşanlarının sayısı gibi artmıştır. Hatta Fibonacci Derneği bile kurulmuştur. Bu derneğin 1963 yılından itibaren yayınladığı 'The Fibonacci Quartery' dergisi bu sayı dizisiyle ilgili ilginç araştırmalar yayınlamaktadır. Bazısı bilinen, bazısı öne sürülüp ispatlanamayan ve bilinmeyip keşfedilmesi beklenen birçok özelliğe sahip Fibonacci dizileri ile ilgili bilinen birkaç özellikten bahsedelim.
Fibonacci dizisinin bir terimi öncekine bölündüğünde bölümün n® ¥ için 'altın oran' denen ve irrasyonel bir sayı olan (1+) /2=1,61803398... sayısına yakınsadığı görülmektedir.
Aşağıdaki Pascal üçgenine baktığımızda aynı renkteki sayıların toplanmasıyla Fibonacci dizisi elde edilmektedir.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
...
Fibonacci sayılarıyla bitki aleminde karşılaşmanın en çarpıcı örneklerinden biri ayçiçeği tohumlarında mevcut, saat ibresinin hareket yönünde ve buna karşı yönde uzayan iki tür spirallerin sayısının ardışık iki Fibonacci sayısı olmasıdır. Orta büyüklükte ayçiçekleri için spirallerin sayısı 34' karşılık 55 veya 55'e karşılık 89, daha büyükleri için 89'a karşılık 144, ve küçükler içinde 13'e karşılık 21 veya 21'e karşılık 34 olarak gözlenmiştir. Buna benzer bir durum papatya çiçeklerinde 21'e karşılık 34, ananaslarda 8'e karşılık 13, çam kozalaklarında 5'e karşılık 8 veya 8'e karşılık 13 olarak gözlenmiştir.
Bitki aleminde yaprakların saplar üzerindeki dizilişi (phyllotaxy) ile Fibonacci sayıları arasındaki ilişkiye dair çok sayıda örnek vardır. Örneğin 2/5 kesri ile ifade edilen bir phyllotaxy, iki yaprağın sap boyunca aynı sıraya gelinceye kadar sap etrafında iki tur yaptığını ve sap boyunca 5 tane sıra oluşturduğunu anlatmaktadır. Sap boyunca belli bir yapraktan sonra 6. yaprak aynı sırada (hizada) olup, ardışık iki yaprak sap etrafında 720/5=144 derecelik açı yapmaktadır. Bazı bitkiler için bu oranlar: Karaağaç, çim için 1/2, Kayın için 1/3, Meşe, elma, armut için 2/5, Kavak, muz için 3/8, Badem, pırasa için 5/13 olarak gözlenmiştir.
Fibonacci dizisinde asal sayı olan terimlerin sayısının ne olduğu sorusu çözülememiş problemlerden birisidir.
Kaynak: ÖZTÜRK, F., Kombinatorik (Sayma Problemleri) , A.Ü.F.F. Döner Sermaye İşletmesi Yayınları, ANKARA, 1995 (22.02.2006 15:42)
| Bu yorum için 1-5 arası yıldız verin. |
|
|
|
|
|
|
| x |
|
 |
|
|
|
Fibonacci sayıları ve altın oran matematiğin en ilgi çekici konuları arasındadır. Leonardo Fibonacci 13. yüzyılda yaşamış bir İtalyan matematikçisiydi. Fibonacci (bu soyadının anlamı 'Bonacci'nin oğlu'dur) 1202' de, 1228 yılındaki ikinci baskısı sayesinde günümüze kadar varolmayı sürdürmüş kitabı Liber Abaci'yi ('Abaküs konusunda bir kitap' olarak Türkçeye çevirilebilir) yazmıştır. Liber Abaci, Hint-Arap sayılar sistemindeki sayısal simgelerin (1,2,3,... sayıları) Avrupa'ya girmesinde oldukça önemli bir yer sahibidir. Oldukça büyük boyutlu bir kitaptır ve o dönemde bilinen matematiğin büyük bir bölümünün kayıtlarını içerir. Cebirin kullanımı, farklı önem ve zorluk derecesinde bir çok örnek de verilerek, çok özel bir yer tutmaktadır. Ancak bunların arasından bir tanesi ve yalnız bir tanesi diğerlerinin çok ötesinde ünlü olmuştur: Günümüze erişen 1228 yılındaki ikinci baskının 123-124. sayfalarında yer almaktadır ve tavşan üretmek gibi matematikle pek ilgisi olmadığının düşünüldüğü bir konuyla ilgilidir. Temelde sorulan soru şudur; eğer bir çift tavşan her ay yeni bir çift tavşan doğurursa ve her yeni tavşan çifti kendi doğumlarından iki ay sonra yavrulamaya başlarsa, bir çift tavşandan bir yılda kaç çift tavşan üretilebilir? İlk ay yeni doğmuş bir çift tavşanımız olsun, tabi matematik bu yavruların anasız, babasız nasıl büyütülecekleri veya bu iki tavşanın da aynı cinsten olup olmaması konusuna pek girmez. İkinci ayda, bu tavşanlar daha yavrulamadıklarından, hala bir çift tavşanımız olacak. Üçüncü ayda bu tavşanlarımız yavrulayacağından iki çift tavşanımız olacak. Bu yeni doğmuş olan çift dördüncü ay doğurmayacak, oysa ana babaları yeniden bir çift yavru yapacak ve toplam üç çift tavşanımız olacak. Bu mantıkla düşünmeye devam edersek aşağıdaki sayı dizisini elde ederiz. Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin ortaya çıktığı ay) ile Aralık arasındaki takvim aylarının her birinde bizim kahraman tavşan çiftlerimizin sayısını vermektedir:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144
Bu diziye baktığımız zaman onun basit bir kurala dayanarak oluşturulduğunu görebiliriz. Bu kuralı sözcüklerle ifade edersek; her sayı (ilk ikisi dışında) kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmuştur. Böylece, örneğin, dizinin sonundaki Aralık ayı sayısı, Ekim ve Kasım sayıları olan 55 ve 89 sayılarını toplayarak kolayca bulunabilir...
Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz farkedersiniz ki, yapraklar,hiç bir yaprak altaki yaprağı kapmayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.
Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacici sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.
Mesela, yandaki resimde en baştaki dalı incelersek, başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık fibonacci sayılarıdır.
Yandaki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır.
3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır.
Bunu en üsteki bitki için şöyle de yazabilirsiniz. 3/5 (saat yönündeki dönüş başına yaprak sayısı)
Doğada yer alan ağaçlar için bu sayılar şöyle yazılabilir.
Karaağaç, Ihlamur Ağacı, çimen: 1/2
Kayın Ağacı, fındık Ağacı, Böğürtlen:1/3
Meşe, elma ağacı, kiraz ağacı: 2/5
Sanatçıların ve psikologların tam anlayamadıkları bir nedenle altın dikdörtgenin estetik bir çekiciliği vardır. Yunan mimarisi ve çömlekçiliğinin dışında heykel, resim sanatları, mobilya ve sanatsal tasarımlar için de doğrudur. Parthenon tapınağının ön bölümünü eksiksiz olduğu dönemde, bir altın dikdörtgenin içine neredeyse tıpatıp girebilirdi. Altın orana Mısır piramitlerinin bazılarının boyutlarında da rastlanır. Leonardo da Vinci de altın dikdörtgenlerden çok etkilenmiş, hatta bu konuda hazırlanan kitaba yazılarıyla katılmıştır. Ayrıca aralarında Mona Lisa tablosunun da bulunduğu bir çok eserin tuvalin içine bu oran gözetilerek yerleştirildiği iddia edilir.
BÜYÜK Bİ ZEKA ÜRÜNÜDÜR NETİCEDE... (05.11.2004 19:54)
(bakınız: aşk, ölüm, zaman, türk, sen, baba, büyü, yağmur, acı, yaşam)
| Bu yorum için 1-5 arası yıldız verin. |
|
|
|
|
|
|
| Bayan, 26 |
| Bermuda |
|
|
|
|
Daha düzgün anlat şunu.. :)
1 den başlanılarak (bu sayıya her hangi bir işlem olmaz çünkü başında bir sayı yok. 2. olarak yine 1 yazılır ve bu yanyana yazılan 1 ler toplanır.2 elde edildiğinde ise süre gelen bir yöntem uygulanır, her sayı, kendinden önce gelen sayıyla toplanarak yazılır.
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55..
(1+1=2+1=3+2=5+3=8+5=13+8=21+13=34+21=55...) (15.06.2004 16:00)
(bakınız: din, anı, dil, yazı, yok, ana, yaz, sayı, baş, plan)
| Bu yorum için 1-5 arası yıldız verin. |
|
|
|
|
|
|
| Bay, 36 |
| İngiltere |
|
|
|
|
Eski Avrupa'da sayı sistemi Romen rakamlarına daynadığından toplama-çarpma işlemleri sayılar büyüdüğünde zorlaşıyordu. Matematikçi Leonardo Fibonacci da Pisa'nın 1202 yılında ünlü Tavşan Problemi ile başladığı bu serüven Mayalardan Babil'e ve Hint-Arap sayı sistemlerinden yola çıkarak, Liber Abaci kitabıyla,1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 yani kendi ismiyle olan Fibonacci Sayı Serilerini tanıttığı sayı dizileridir. (25.07.2003 17:47)
(bakınız: büyü, ayna, anı, matematik, yol, zor, isa, ordu, dizi, sayı)
| Bu yorum için 1-5 arası yıldız verin. |
|
|
|
"FİBONACCİ SAYILARI" hakkında görüş yazmak için tıklayın.
|
|
|
|
|
|
İndigo Kubi
Haemophilus
